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-Л"- 1 ) и, 
si х 0 . Sarà 
’i d’una fun- 
i R. 
cct), ove x t 
cambiando 
re 0 risulta 
(2) 
n si annulli 
e sostituendo : 
Se in essa si fa p = 1, si ritrova l’espressione precedente ; facendo 
p — n si ha : 
r= (a ~?-V (w) w> 
od anche, posto a — x 0 h , x ì = m 0 + 0Л, 
tf = ^-fW(n? o +07*), (3) 
la quale espressione è dovuta a Lagrange (*). 
La formula (1) dicesi formula di Taylor; le (2) e (3) danno il 
il termine complementare in funzione d’una quantità incognita 0, 
che si sa essere compresa fra 0 ed 1. 
68.— Facciasi ora crescere n indefinitamente; può avvenire che R 
№ 
tenda verso zero; se ciò avviene la serie f{x 0 ), hf\x 0 ), —^Г'О^о) 
è convergente, e la sua somma è f{x 0 -\-h); quindi si potrà scrivere: 
fipc 0 4- h) — f(x 0 ) -f 1if\xo) -f f”{x Q ) -f 1 -^-g f" (x 0 ) + 
e si avrà f (x 0 h) sviluppata in serie ordinata secondo le po 
tenze ascendenti di h, la quale chiamasi serie di Taylor. Affinchè 
però essa sia applicabile è necessario e sufficiente che lim R = 0, 
per n = co. 
(*) Uh altra espressione si ha dal calcolo integrale; sostituendo nella formula 
r a 
F(a)— F(a? 0 )= I F (oh dx si ricava 
./ Xq 
R — (n — 1) ! j l} a ~ _ 1 f [n) ^ dx ‘ 
xy- 1 ,