Full text: Calcolo differenziale e principii di calcolo integrale

Gonchiudendo si ha che, per tutti i valori di x minori di 1 in 
valor assoluto, e per x = 1 sussiste la formula : 
log(l + ®) = ®—fT+ ( 5 ) 
80. — In questa formula si scambi x in —x\ si ricava: 
log(l-aO = -*—f-—f ( 6 ) 
e sottraendola dalla precedente, i termini con esponente pari si 
distruggono, e quelli con esponenti impari si raddoppiano; onde: 
log(l + a?) — log(l — tf) = log(^t|) = 2 + )( 7 ) 
la quale vale per œ' < 1. Pongasi 
1 -f- x . h z-\-h 
— 1 + T ~~1T~ 
si ricava; a?: 
h 
2z -f- h 
tità positive. Sostituendo nella (7) si ha: 
, e sarà certamente cc<ì se h e z sono quan- 
lo gO-f/?) logz — 2 [ 2 z + h~^3(pz + h) a ^5(2* + A) 3 "^ ) 
e dando in essa ad h e z valori positivi convenienti, si possono de 
terminare i logaritmi naturali di tutti i numeri. 
Facciasi in essa z = i, h — 1 ; si ricava : 
log 2 =2 
serie rapidamente convergente; e calcolandone un numero suffi 
ciente di termini, si ha 
log 2 = 0,69314718,
	        
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