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Facendo nella stessa formula z = 4, h = 1 si ricava ; 
log 5=log 4-J-2 +3^93 + 5^95 
ora log 4 = 2 log 2, e quindi è noto, e la serie è di convergenza 
rapidissima, onde facilmente si può avere il log 5. Avuto questo, si 
ottiene log 10 = log 5 -j— log 2, e si trova 
log 10 = 2,30258509. 
e questo numero ci servirà fra breve. 
Così si vede come si possano successivamente calcolare i loga 
ritmi dei numeri primi. In pratica si suole ricorrere ad artifizii 
che rendano ancora più rapida la convergenza delle serie a cal 
colarsi. Ad esempio, per calcolare log 7 si può fare a questo ànodo : 
pongasi nella formula (8) z = A9 = T 2 , e 7z = 1 ; z -f- h diventa 
eguale a 50 = 2.5 2 , onde : 
log 2 2 log 5 2 log 7 _ 2 99 + 3.993 + 5.995 
donde si ricava log 7 mediante log 2 e log 5 che sono noti, e della 
somma d’una serie di convergenza rapidissima. 
81. — Le formule precedenti servono pel calcolo dei logaritmi 
naturali; da essi si possono dedurre i logaritmi in una base qua 
lunque. 
Sia invero y un numero dato, x ed x’ i suoi logaritmi, il primo 
neperiano, ed il secondo in una base a. 
Sarà 
e x = a x ' = y, 
e prendendone i logaritmi in una base qualunque 
x Log e = x' Log a