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Facciasi nella serie precedente x = 1 ; si ricava 
serie da cui potrebbe ottenersi rr, ma di convergenza troppo lenta. 
83. — Si possono con opportuni artifizii formare delle serie per 
determinare re, assai comode nel calcolo. È da notarsi il seguente 
dovuto a Macbin. 
1 . . 
Pongasi a = are tang ^ ; si ricava : 
1 . , . ~ 2 tang a 5 
e siccome tang a = , si ha tang 2 a = 1 _ ta ° ggffl = ^ ’ e 
tangAa = onde tang4a> 1, e 4; posto 4a — ~= A 
si ha; 
2 tang a 5 
1 — tang 8 a 12 ’ 
onde 
A — are tang 23g 23g 3 + 5.239 5 
e siccome ~-=.Aa — A, si ha infine : 
le quali serie sono rapidissimamente convergenti.