Diasi ad x un valore x 0 , poi un valore x 0 + h, si faccia la diffe 
renza dei due valori di F{x), e si divida per fi. Si ricava 
F{xQ fi) — F(oc 0 ) _ /ò(<p 0 +A)—/ó(flg 0 ) | fi{xo+ h) — fì(xo) 
h h ' h 
/2(^0+ /i) — /a(»o) , 
"1“ h 
Chiamisi R n il resto di questa serie dopo n termini. 
Sia 
Uipo), /7(o?), Uipó), 
la serie delle derivate dei termini, che si suppose di convergenza 
equabile, ed r n {x) il resto di essa dopo n termini; fissato ad ^ar 
bitrio e, si determini N tale che per n=lN sia r n < e. 
Si ha 
r> rì fn (Xq + fi) — fn (a? 0 ) ! /n+I (x 0 + F) fn+x { x a) 
JXn+p K n h "T h 
+ 
fn+p—i (xp d~ F) — /n+p—1 (xp) 
h 
Se si pone <p{x) = f n (x) -|- f n +1 (o?) + + A+p-i(07), si ha 
"W = cp' (a,,+e»), 
ossia 
Rn+p— Rn ■—fn (3? 0 0 A) -f“ Ai 4-1 (O? 0 + 0/0 - j- “I - f «4-JP — 1 (O? o -f-0^)- 
Il membro di destra vale 
r n + P (x 0 +eh) — t n (a? 0 + e*), 
onde 
Rn+p — R n — rn+ P {x 0 + 0 A) — r n (o? 0 + 0 A)