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onde 
R n — r n {oCq —(— 0/¿) —|— Rn — Tn->rp {oCq -f- 9 F) • 
Facciasi tendere p ad oo ; R n è costante, r n {x 0 -f- 0 h) può variare, 
perchè 0 dipende da p, ma si mantiene sempre inferiore ad e, 
Rn+p ed r n +p{x 0 -]- Qh) tendono a zero, onde R n ~£. 
F(oc 0 +h) — F(oc 0 ) 
è di convergenza equabile, 
Quindi la serie di 
h 
perchè fissato piccolo ad arbitrio e si può determinare N tale che 
per n>N sia R n ~ e , ed i suoi termini hanno per limiti 
V 0 (O> f iW. f’A® o) 
F (oc o + h) — F(x q) 
onde anche 
tende verso un limite, e si ha : 
h 
F ’ (O = f'o (^o) + f 1 Oo) + f 2 0»o) + 
Esercizi! 
1° — Data la somma s n dei primi n termini d’una serie, è 
anche data la serie, la quale è 
, ed in generale u n = s n +1 — s n . 
2° — Se s n è funzione algebrica intera di n, anche u n è fun 
zione intera dell’indice. Viceversa se u n è funzione intera di n, si 
può formare un’altra funzione intera di n, F(n), che pei valori 
interi è positivi di n vale s n . 
3° Dimostrare che nelle serie 
1,2, 3,4, u n = n+ 1 
1,3,6,10 m„ = |(» + 1)(j* + 2) 
1,4,10,20 «. = |t(»+1)(»+2)(»+3)