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. . , , , . , dz dz . „ . dz dz 
che esprimono appunto le derivate — e — m funzione di — e — 
dx dy dt dt ’ 
I coefficienti —, —si ricavano dalle relazioni date fra x, y, i, u. 
dx dy ’ ’ 
Differenziando ancora le equazioni precedenti se ne dedurranno 
“ di/ 2 ’ dxdy ’ dy 1 ’ 
Esempio. — Sia ^ una funzione di x ed y tale che soddisfi al 
l’equazione 
invece di x ed y prendansi per variabili indipendenti t ed u legate 
alle precedenti dalle relazioni 
t = x -\-ay, u = x — ay, 
onde si ricava 
du 
du 
dx 
dt 
dx 
dt 
dy 
Derivando £ rispetto x ed y, come si è detto, si ricava nel nostro 
caso: 
d.r. /7* rl.T clz 
IW Ujl■ ’ dy 
d?z 
W 
onde sostituendo nell’equazione data, dopo aver diviso per 4a*, si ha 
dtdu 
In modo analogo si trattano i casi in cui sia maggiore il numero 
delle variabili.