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le quantità x — a e y — b avranno pure per limite zero, perchè 
numericamente minori di mod (z — c), e quindi lim z = c. 
Ammetteremo dimostrati i teoremi (N. 10-12) sui limiti d’una 
somma, d’un prodotto e d un quoziente, anche per le variabili com 
plesse, perchè la dimostrazione è facilmente riduttibile alle variabili 
reali. 
Serie a termini complessi. 
142. — La serie 
U 0 , Uj , > * «••• 
i cui termini sono complessi si dirà convergente se la somma 
S n = u o J T U i J T + 
col crescere indefinitamente di n tende verso un limite, cui si dà 
il nome di somma della serie. 
Se si pone 
W 0 —P 9 + ÌQo, U t =Pi 
ove le p e le q sono reali, si ha 
s n — + Pi H - • • • -\~Pn-\) -j- i(<?o ~\~ Q.\-)“••• “f" Qn-i) 
e se la serie è convergente, ossia s n tende ad un limite S=P-\-Qi, 
è necessario e sufficiente che siano convergenti le serie delle p e 
delle q, e sia 
Ginocchi, Calcolo differenziale 
P=Po-\~Px-\- 
Q — Qo + 
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