Full text: Calcolo differenziale e principii di calcolo integrale

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so uno 
che 
bili, 
onde 
. d. 
so 
ove nel membro di destra la serie è convergente qualunque sia x, 
e la sua somma per x reale è appunto e x . 
Porremo in modo analogo, quando x è complesso, per definizione 
x' a , 
sen x = x gT + -5T 
x 2 - x 4 
cos a? — 1 — -jr + -jr 
le quali serie sono convergenti qualunque sia x, e se x è reale 
rappresentano appunto sen x e cos x. 
Se nella formula (1) invece di x si legge ix, si ha 
e ix = 14-ix 
& * ^1^1 & 
1 Q1 1 A ! 1 * 5! 
2! “ 3! 1 4! 
ovvero, a causa delle formule (2) e (3): 
(4) = cos x + i sen x, 
e scambiando x in —x 
(5) e~ ix — cos x — i sen x . 
Da queste ultime due formule si ricava 
gi® e -ix e ix — e~ xx 
(6) cos x = —g—, sen x =—^— ’ 
e si hanno così le funzioni circolari espresse mediante esponenziali. 
147. — La proprietà 
(7) e x . e* = e x +y 
sussiste anche se x ed y sono complessi. Invero si ha 
e* = i + 
e* = i + y + -fr +
	        
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