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ossia il logaritmo d’una quantità reale e positiva ha infiniti valori ; 
uno, corrispondente a h — 0, è reale, ed è il logaritmo definito per 
le variabili reali ; tutti gli altri sono immaginarii, e a due a due 
coniugati, perchè si avranno valori coniugati per log r se si dànno 
a h valori eguali e di segno contrario. 
Sia ora — r una quantità reale e negativa ; il suo modulo è r, 
e per argomento si può assumere tt ; onde 
log (— r) = log'r -f- (2h +1) tu ; 
essi sono tutti immaginarii; dando a U le coppie di valori 0, —1; 
i, — 2 ; 2, — 3 ;... log (— r) assume i valori immaginarii coniugati 
log' r + rr i, log' r + 3 tt i, log' r + 5 tt i, 
150. — Alla scrittura u v si dà, per u e v complessi, il significato 
u v = e v l0 ? u 
che costituisce un’ identità nota per u e v reali ed u > 0. Siccome 
logw ha infiniti valori, e detto logu uno di essi, tutti gli altri 
sono della forma 
log u + 2 k rr i, 
anche u v avrà infiniti valori, che in generale sono distinti. 
Cosi ad esempio, in virtù delle convenzioni fatte, l’espressione 
/—V-ì 
V—1 ha il significato e ,l0 8*; e siccome 
log* = * (y +2feTij , 
si ha 
i> —e 1 , 
ossia, assume infiniti valori, tutti reali.