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x ed y ; si rappresenti in modo analogo in un altro piano la fun 
zione w = u-\-iv mediante un punto P le cui coordinate siano 
u e v. Essendo w funzione di z, ad ogni punto M del primo piano 
corrisponde un punto P nel secondo, e quindi la funzione complessa 
w — f{z) determina una corrispondenza fra i punti del primo piano 
e quelli del secondo. 
y 
M 
r 
0 
X 
UJ 
u 
Dato a il nuovo valore 2" +• li, rappresentato dal punto M', sarà 
il modulo di li rappresentato dal segmento MM! ed il suo argo 
mento dall’angolo di MM' coll’asse delle x. Se P' è il punto cor 
rispondente ad M’, PP’ — mod Avj, e angolo PP', uju = arg. A w. 
Fatto qui tendere Az a zero, se la funzione ha derivata f (z) sarà 
e quindi 
lim mod —— 
Az 
e se mod f (^r) non è nullo, anche 
lim arg = lim [arg Aw — arg Az] = 
= lim [P'pTwm — M r M ox\ — arg f (z). 
Se M" è un altro punto prossimo ad M, e P" il corrispondente, 
sarà anche 
PP" -— 
lim MM „ — mod f {z), lira \P"P, am — M'M, ox\ = arg f (¿),