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Ora 
1 X I ^ t l I 
e'‘ = l + r + 5 T-.+-3T+. 
e 71 — 1 
h 
eh — i 
~h~ 
1 1 
1 = h 
h . K 1 , 
OI I Q! ~T ’ 
3! 
A 
3! 
'±+±+... 
9 1 ! QI I 
mod 
^ — 1 
Ti 
= mod Æ . mod 
2! 
—I—— 
^ 3 ! ^ 
(2) 
La quantità racchiusa nella parentesi di destra è finita, e, detto k 
una quantità positiva maggiore del modulo di li, sarà 
mod 
2! 
+ <rr+-- 
< 
2Ï 
+ 3T + ..., 
quindi, facendo tendere h a zero, il membro di destra della (2) ha 
per limite zero, e 
ossia 
lira mod 
= 0, 
lira 
- -1 . 
Quindi dalla formula (1) si ha 
. e x + h — e x 
lini t = e x , 
h 
vale a dire la derivata di e x è ancora e x . 
Dalla derivata di e x si deducono le derivate di sen x, e cos x, 
perchè queste funzioni si possono esprimere mediante esponenziali ; 
si ha: 
e ix —e~ ix e' x 4- e~ ix 
sen x = —— , e cosx — 
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