XV. Abschnitt. 
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257. §. ' 
Von e oder i hängt es eigentlich nicht ab, ob 
der Schnitt eine Ellipse, Parabel, oder Hyperbel, 
wird, sondern außer den Abmessungen des Kegels, 
r, c, /3, nur von den Winkeln r\ (oder«) und \f/, 
mithin von der Lage der Ebene des Schnitts gegen 
die Neigungsebene der Axe des Kegels und g'egest 
seine Grundfläche; nicht aber vom Abstand der 
Grundlinie des Hchnittr vom Mittelpunkt der 
Grundfläche. Demnach ändert sich die Natur des 
Kegelschnitts nicht, wenn gleich die Zahler der 
Brüche, die// und q ausdrücken, negativ werden. 
In der rosten Figur, wo der Schnitt eine Ellipse 
vorstellt, hatte man Cg—b (s 52. §.). Wenn nun 
alles übrige einerley bleibt, und nur F nach g rückt, 
oder die Grundlinie TV, ohne ihre Lage zu andern, 
und mit ihr die Ebene TVXY, sich von C entfernt^ 
so nimmt ¥g=Cg—CF=ö—^ ab, und ea—2p 
wird ebenfalls kleiner, so wie auch ib=sq. Wenn 
F in g fallt, so verschwindet ¥g=b—$ und damit 
zugleich p und q. Die Ellipse geht in einen Punct 
zusammen, weil der Schnitt durch die Spitze gehf, 
und daselbst schon alle Seitenlinien des Kegels schnei- 
* r * " " r(b—S) L ' 
det. Es ist aber allemahl , und 
9 = 
r(b—&) 
mithin 
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PP 
Der letzte Ausdruck verschwindet nicht, wenn L—F 
ist; (es wäre denn r—S, aber der Fall gehört nicht 
hieher, well alsdenn der Schnitt eine Parabel wäre.) 
Demnach wird die Gleichung für die Ellipse jetzt 
diese yy= . xx f d. i. die Ellipse hat keine 
pp , v 
Hh 2 mög-