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XV. Abschnitt. 
übrigen, und die Durchschnittsfigur wird das, was 
im eigentlichen Kegel die Ellipse ist. Wofern aber 
die Ebene des Schnitts mit einer Seitenlinie des 
Cylinders parallel ist, so ist fie mit allen übrigen 
auch parallel, und kann keine davon schneiden. 
Demnach find im Cylinder dergleichen Schnitte nicht 
möglich, die im eigentlichen Kegel die Parabel oder 
Hyperbel geben. 
Mit diesen Schlüffen stimmen auch die allge 
meinen Formeln sehr wohl überein. Denn man hat 
vermöge des 25;. §. für den Cylinderschnitt alle 
mahl q=r, mithin kann niemahls q weder unend. 
lich groß noch negativ werden, und die Gleichung des 
qq 
Schnitts — ( 2 P~~x)x gehört allemahl fur 
PP t 
eine Ellipse. Rur die Voraussetzung ch— o giebt 
tang£ (255. §.) = tang/3fée»;cosecv|/ = oo, mit^ 
hin wird 90°, cosec^— 1, und p = r, d. i. 
der Schnitt wird ein Kreis. 
Der Fall, wenn die Ebene des Schnitts mit 
den Seitenlinien des Cylinders parallel ist, laßt fich 
zwar schon aus den Anfangsgründen der Geometrie 
beurtheilen: indeffen ist derselbe in den allgemeinen 
Formeln mit begriffen. Denn im 256. §. ward 
taugGFr = (1 + cntß z cofv 2 ) gefunden, 
und weil hier CAO — i8o*~ACO ist, so hat man 
langCAO =— tangACO, und es wird, wie im 
^ /(l—• cos/3* sinyf z ) 
r;6. §. lang ACO== 7ri7'~ "" 9« 
cos/3 lin >7 
funden. 5Benn mm CFr=CAO, ob?r tangCFr 
= tangCAO ist, so liegt die Ebene des Schnitts mit 
einer Seitenlinie des Cylinders parallel, und diese 
Bor»