XVI. Abschnitt. 
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tangy — — 2 y +. cosec 2 y (457.§. Geom.) und 
cot-y — Z, cosec 2y =/(1+ZZ). Wenn nun 
die positive Tangente idem Winkel y = ECB zuge 
hört, so gehört die negative znm Wirrkel ECKg-tzo", 
— ECF, uni) FH ist auch ein Hauptdurchmesser. 
Bey der Ellipse bedarf die zwischen w und & 
gefundene Gleichlmg weiter keiner Aenderung; will 
man sie aber auf die Hyperbel anwenden, (fr setzt io3 
man vor nt- 
das entgegengesetzte Zeichen. 
Fi§. 
Es ist nämlich in der 1 vz.Fig. CP~t, PM=y, 
Cq — w, qm = z, und der neue Durchmesser hd 
schneidet PM in s, den vorigen Dmchmeffer E^ aber 
unter dem Winkel EC6—y, da dann C§? — <?, 
CP,^—^ ist. Diesen Voraussetzungen gemäß blei 
ben die vorhin gefundenen Werthe von w und 2, und 
die daraus durch die Umkehrung hergeleiteten von t 
und y unverändert. Weil nun die Gleichung zwi 
schen t und y auf die Hyperbel angewandt wird, 
wenn man vor m 2 das entgegengesetzte Zeichen setzt, 
so muß auch die zwischen w unb 2 gefundene Glei 
chung für die Hyperbel gelten, wenn in derselben vor 
m z das entgegengesetzte Zeichen gesetzt wird. 
Soll also in der Hyperbel der Durchmesser hd 
die ihm zugehörigen Sehnen eben so, wie PO in der 
Ellipse, senkrecht halbiren, so muß wiederum der 
Eoefstcient von w.z, oder 
2sinycoiy-f2/n 2 sin d'cosj' — o 
seyn, mithin sn2y — — m 2 sin 2$. Für die Ek 
lipse war sin ?.y = w 2 sin 2<i; soll also letztere Glei 
chung auf die Hyperbel angewandt werden, so muß 
nicht allein , sondern auch y negativ gc^ 
nommen werden; wie denn auch die Betrachtung 
r. der