XVIII. Abschnitt. <83 
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aa bb _ 4 ßß 66 
weil ¿6 cos« , fia2a“^= , 
aa + bb (aa+bby- 
fo erhält man rs — Kaa-\-bh'), 
Vom Scheitelpunct A der Hyperbel ziehe man 
AK und AI) mit den Asymptoten parallel, so wird 
CD = T>L, weil AK = AL ist; überdem war 
CL~\s(aa-\-hb), also ist CD----A >/(ßß-i-66). ö'lber 
vermöge der gefundenen Gleichung ist CD.DA«* 
(ßß-i-L/>), also wird auch D^.— i'/{aa+bb), und 
CD —DA. Eben dasselbe fließt auch schon daraus, 
weil CD:DL«CK:DA, und DL:fCL, so ist 
DA == ^ CK — i CL == CD. Wird also CD—DA 
=A gesetzt, so hat man für die Hyperbel die Glei 
chung rs=z=hh f 
ZlO. §. 
Man nennt dies die Gleichung der typcvt 
bei zwischen ihren Asymptoten. Sie drückt die 
Eigenschaft der Hyperbel aus, daß das Parallelo 
gramm CRMQ^ allemahl einerley Größe behalte, 
wo auch der Punct AI in der Hyperbel angenommen 
wird: es bleibt nämlich beständig eben so groß, als 
das gleichseitige Parallelogramm ABCD ist. (§.249. 
Geom.) In der gleichseitigen Hyperbel wird dies 
Parallelogramm ein Quadrat, und CRMQ ein 
Rechteck. Man nennt übrigens das Quadrat von 
CD oder AD die Potenz der Hyperbel. 
zu. §. 
tPenn man die der Zwerchaxe zugehörige 
Ordinate MN dis an die Asymptoten Ln m und 
n verlängert; so ist das Rechteck Mm. Miv=hb f 
also unveränderlich. 
h 
Beweis. Es ist Pw — — x, CP«v ge- 
a setzt,