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XXVI. Abschnitt. 
sin 2 sn2oo — 4 sin/3* eosf 2 cos(2ai-f $)*. 
Diese Gleichung giebt entweder sin/3 2 —o, oder 
fme 2 sin r («+-/3) sin 2 &>"=*= cos? 2 cos(a¿w-f/Bj 2 . 
Der Gleichung sinj0*= o thun die Werthe ß=o, 
ß ~i[io ein Genüge. Um die Werthe von /3 
aus der andern zu finden, bemerke man, daß ans 
Geom. §- 452. luo'. 1II. u. IV. felgt: sWn Z-) 
sin (n - A) — sin ■,] 2 ■— sin S 2 — cosA 2 — cos)) 2 .. 
Nun nehme also 2 00 4- ß, y\ - 
so wird sin2 (o>4-/3) sin7w — coiß z cos( ¡a-f/3) 2 . 
Demnach ist, 2ai=ch geletzt, sin* 2 cos/3 2 — iin* 2 * 
cos(/33'>h) 2 —eol 5 2 cvt(/3-i"ch'- 2 , oder co.si’/S^-^) 2, 
= sin? 2 cos/S 2 , mithin cosu8-i-‘j/)=g= + fing cos/3, 
d. j. cos-vp — sin\|/tang=+. sins, also 
cosv^ _+l jsui $ 
ö ' 
tangp 
fia'yp 
Wie vier gefundene Werthe von /3 thun der 
Aufgabe ein Genüge, weil die Hyperbel den Kreis 
in vier Puncten schneidet. Die Gleichung zz~% 2 
cos* 2 + 2 ^ssin s sin /3 giebt z~ + pcoly = ~t~ r f 
sowohl wenn /3=o, alö auch wenn /3= ;8o° ist, 
r z sin 2 00 
und eben das giebt die Gleichung ce^= —-- , 
Im 2 (oo+ß) 
weil sln(z6o-l- 2so) = sly 2w ist: mithin sind A und 
E ein Paar Durchschnittspuncte. 
Es sey auch D ein Durchschnittspunct, so ist 
. „ cos-ch-f-sns 
mnZAEV---. ~ cot TCD, nuiijm 
iin\|y 
„ , i + 2 singcos\L-f sin ff 2 
cosetTCD»^ — . , , 
ün\p 2 
und