XXIII. Abschnitt. 
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zu W 
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t-l]K 
«—i _ -r.-r 
B=»; C= ♦ B= 
D = 
(ii-a)C 
2 1.2 
-r.-r— l—2 
1.2.3 
und überhaupt 
_ (»—m ) P -r.-r— l.-r—2... (-r-m-j-1 )(»- ms 
m+i 1.2.3 4 ... m . m +1 
In diesem allgemeinen Ausdruck ist allemahl m 
eine ganze Zahl : wenn demnach auch -r eine ganze 
Zahl ist, so kommt man allemahl aus ein verschwin 
dendes Glied, dessen Coefficient — o ist, und der all 
gemeine Ausdruck ergiebt, daß alsdenn alle folgende 
Glieder auch verschwinden. Stellt man den Werth 
— statt X wieder her, und multiplicirt mit a*, so 
findet man 
( a+ y)”=a n +-a 
n— I 
*/■ 
«•«-1 »r-z . 
a y* 
I .2 
-r.-r— I .»r — 2 
1.2.3 
3 */ 3 . . .. 
Dieser allgemeine Ausdruck Heist gewöhnlich der 
Binomische Lehrsatz, und er findet in der höhern 
theoretischen Mathematik seine mannigfaltige Anwen 
dung. Die Erfindung desselben wird gewöhnlich 
dem Herrn Newton zugeschrieben, und es war 
nicht schwer einen völlig scharfen Beweis für den 
Fall zu finden, wenn der Exponent eine positive gan 
ze Zahl ist. Man fand aber nicht sobald Mittel 
dem Beweise die völlige Allgemeinheit zu geben für 
Rarst. Mach. V Th» Mm hie