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cos s sin e 
cos 2 a sinE’X'-i-cose sm 2 a-z'( — x 
cos 2 a sin 2 a ig- 2 b 
co.? £ «« £ 
co? 2 a 5m £ - x'— cos e sm 2 a •z'i — x 
cos 2 a sin 2 a ¿^ 2 b 
—5 r-^-icos 2 ; 
cos a sin Sbi 
cos 2 a.sinS‘x'~hcos£ sirfa-z'i 2 — fi 
1 
co§ 2 a SM s' X—COL £ sm 2 a' z^ 2 ----- /¿' 2 
cos 2 sl sin 2 a 
• /i /C * 
Demnach ist^ — ^ , und somit auch co§ 2 </> — cos 2 cf>folglich sind die 
im Lehrsätze genannten Winkel einander gleich. 
Setzen wir in die Gleichung 
(5) 
welche irgend eine Kegelfläche ausdrückt, um die ihr ähnliche und ähnlich- 
liegende Fläche zu finden, in Folge des §.20. (G. 16'), 
V — db kz -h c ; u = dbky + b ; t = rbkx-f-a , 
Nehmen wir nun ein neues Coordinatensystem x'yV an, dessen Achsen betten 
/ a , b , c 
x x ~t~ 5 j = y ~t~ ]7 5 z — z 
ist, so verwandelt sich die letzte Gleichung in 
eine Gleichung, welche dieselbe Relation zwischen x', y' und z' ausdrückt 
dB die Gleichung (5) zwischen t, u und v, woraus wir sehen, daß jede 
Fläche, welche einer gegebenen Kegelfläche ähnlich ist, eine, ihr 
vollkommen gleiche Kegelfläche sey, was sich auch auf anderen We 
gen sehr leicht zeigen läßt.