73 
Gerade >. x schneidet und dadurch die homologe Ebene ,a beschreibt. Es ist §- 
nun leicht einzusehen, daß homologe Ebenen sich in homologen Geraden 
schneiden. 
Es seyen x, y, z die rechtwinkligen oder schiefwinkligen Coordinaten 
eines Punktes in dem einen Systeme und t, u, v die rechtwinkligen oder 
schiefwinkligen, auf dieselben oder auf andere Achsen bezogenen Coordinaten 
des ihm entsprechenden Punktes in einem dem erster» collinear-verwandten 
Systeme, so sind offenbar t, n und v Functionen von x, y und z, so daß 
t = (f (x. y, z), u = yj'(x, y,z), v = j(x, y, z); und es stellt sich 
nun die 
Aufgabe [37_J. Die Form der Functionen <?, y und x zu bestimmen. 
Wären die Functionen t — cp (x, y, z), u = i/i (x, y, z), v = ¿(x, y, z), 
die wir, der Kürze wegen, durch cp, % bezeichnen wollen, bekannt, so 
würde einer Ebene im Systeme tuv, deren Gleichung 
gv -h liu 4- kt 4- i — 0 
ist, eine Ebene im Systeme xyz entsprechen, deren Gleichung durch Sub 
stitution der genannten Functionen gefunden wird, und die also 
+ k<-/+i — 0 
seyn würde. Da aber diese Gleichung, was auch immer g, h, k und i 
seyn mögen, nur vom ersten Grade seyn darf, so wird sie die Form 
g (m w z 4- n w y 4- p w x 4- q 7 ") 4- li(m // z 4- n"y 4- p"x 4- q") ) _ ^ 
4- k(m / z 4- n'y 4- p'x + q') + i (mz -t- iiy + px+ 1) ) 
haben, woraus sich, durch das Identificiren mit der vorher angegebenen 
Gleichung, 
, s m w z -+- n'"y4-p w x4- q w 
v = = — — — 
u = i>(x,y,z) = 
mz -+- ny 4 px -i- 1 
m ;/ z 4-if y-t- ])"x 4- q' 
mz 4- iiy 4- px 4- 1 
CO 
t = ?(x, y,z) = 
ergiebt, was gesucht wurde. 
iifz 4- ify + p'x+ q' 
m z 4- n y 4- p x 4-1 
Diese Ausdrücke von t, u u. v enthalten zusammen 15 Constanten m, 
ii, p, q, m' rc.; und diese Constanten können im Allgemeinen bestimmt 
werden, wenn fünf Punkte des einen und die fünf homologen Punkte des 
anderen Systems gegeben sind. Denn setzt man die Werthe der Coordina-