§ 102, 64. 
Lamé’sehe Functionen. 
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von Q 2 in dem Produkte aK fehle. Die ersten m Gleichungen 
drücken die a durch r aus, die letzte g’iebt eine Gleich. m-4-l ten 
Grades zi Bestimmung von r, nämlich die gleich Null gesetzte 
Determinante J dieses Systemes. Die Substitution der m-\-1 ver 
schiedenen Wim ein r in die für die a gefundenen Ausdrücke liefert 
die m-\-1 Functionen /f, die zu ihnen gehörenden o, R und schliess 
lich die F, bis auf die multìplicirende Constante, welche nach der 
Festsetzung auf S. 385 so gewählt wird, dass Q n+1 F‘ l (g') = 1 für 
Q = OC. 
Beispiel, Für n — 2, also m = 1, lial man zwei Functionen K von 
der Form K= « 0 }- , worin a n — 1. Die Multiplikation von K mit o 
liefert die ganze Function vom Grade m—1 — 0 
Zt 0) = a co—ßm (a = —ß.r) 
und die zwei Gleichungen 
a, (aco —ßw) -\~a 0 {aco { —ßafj = 0, 
et, (aw,—ßü} { ) -f a 0 {aco 2 —ßm.ß) = 0, 
aus denen folgt 
a __ (2—3q& cfJj-j-ca 
ß (2p-\-a l )co l —3qco co l 
Dies gieht, mit Hülfe der unter den co und m bestehenden Relationen, 
3a\ -f- 2pa 1 -\-q = 0, 
dieselbe Gleichung, der in dem Beispiele auf S. 365 a ] = ip{fö— 4) genügt. 
Wenn man in o einsetzt 
a = -f- a i cs, ß = w 1 -f- a t co, 
so genügt das aus (64) entstehende F zwar der Lamé’sehen Differentialgl., 
erhält [aber die vorgeschriebene Constante erst, wenn man es noch durch 
— (a i p -f 2 q) dividici. 
1 o 
Die Determinante J verschwindet nicht identisch so lange r 
allgemein bleibt, wie unten direkt gezeigt wird, und kann auch 
nicht weniger als m-\-1 Wurzeln r haben, — weil sonst eine ge 
ringere Anzahl von Functionen K vorhanden wäre. Nimmt man 
für r nicht solche Werthe, welche J zu Null machen, so kann man 
die a zwar so bestimmen, dass sie den ersten m 1 nicht aber noch 
der m-fl ten Gleichung genügen; es fällt also wohl noch die — m ,e 
Potenz von g 2 fort, aber nicht mehr die — Daher ist 
denn der Rest R nach g* vom Grade — m—1 und nicht, wie hier 
verlangt wird, vom Grade — m—2. Hieraus ist klar, dass die 
Entwickelung von