I fie vorliegende Arbeit verfolgt einen doppelten Zweck. 
Sie soll den Anfänger in die Theorie der Kugelfunctionen, 
welche gegenwärtig durch wichtige Werke über Physik und 
Astronomie ein Interesse auch für weitere Kreise erhalten 
hat, einführen, und ihm als Lehrbuch dienen. Andrer 
seits soll sie Demjenigen, welcher die Elemente bereits 
kennt, eine systematische Darstellung der hierher gehörigen 
Untersuchungen bis auf die neueste Zeit liefern, ihm eine 
Sammlung der Formeln geben, welche bei dem jetzigen 
Stande der Lehre als die wesentlichsten angesehen werden 
müssen, und ihm die Quellen genau bezeichnen aus denen 
geschöpft wurde. 
Das Buch zerfällt in zwei Theile ,* der erste, die Theorie 
der Functionen, war bei der Darstellung vorzugsweise so 
zu bearbeiten, dass er auch wirklich als Einleitung in das 
Studium dienen kann. Um dem Leser eine Andeutung 
zu geben, welche Abschnitte ihm die vorläufige Uebersicht 
erschweren könnten, sind ganze Kapitel und einzelne Pa 
ragraphen mit einem # bezeichnet worden, auch wohl 
Theile von Paragraphen, die sich dann zugleich in eckigen