§. 1. Man entwickelt die reciproke Entfernung zweier Punkte von ein 
ander nach Potenzen ihrer Entfernungen von einem festen Punkte 3 
§. 2. Differentialgleichung der Entwickelungscoefficienten 5 
I. T hell. 
Die Kugelfunctionen einer Veränderlichen. 
Erstes Kapitel. 
Verschiedene Formen der Kugelfnnction. 
§. 3. Die Kugelfunction (x) als Entwickelungscoefficient. 
Sie ist eine ganze Function von x, 6 
§. 4. Eine Reihe die, a? = cos 6 gesetzt, nach Cosinus der Vielfachen 
von 0, oder nach Potenzen der Quadrate des Sinus oder Cosinus des halben 
Winkels fortschreitet, 7 
§. 5. Ein nfacher Differentialquotient 10 
§. 6. Ihr Ausdruck durch das Integral von Laplace: Hülfsformel. 11 
§, 7. Fortsetzung: Das Integral wird gefunden, ferner ein ihm glei 
ches VOM ähnlicher Gestalt. Gelegentlich wird P nach Potenzen von 
ß 
taug— entwickelt 14 
§. 8. Fortsetzung und Schluss: Die entstandene Gleichung zwischen den 
beiden Integralen wird durch eine Substitution bewiesen; Verallgemeinerung. 16 
§. 9. Besondere Werthe der Kugelfunction. Wurzeln 23 
§. 10. Dirichlet’s Integral 24 
§. 11. Die Kugelfunction als Lösung einer Differentialgleichung. 29 
§. 12. Transformationen dieser Gleichung 30 
Zweites Kapitel. 
Entwickelung nach Kugelt'imctionen. 
§. 13. lieber die Möglichkeit einer Entwickelung 32 
§, 14. Bestimmung der C o e fficien ten: Hülfsformeln 32