I. Die Kugel alsProjektionsfiäche. Aufgaben der Landesvermessung 307 
Winkel verteilt ist, werden dieselben in die weitere Rechnung ein 
geführt. Die abgeleitete Seite b l ist jetzt eine Funktion der aus 
geglichenen Beobachtungen 1, 2, 3 und nach der Theorie der 
Ausgleichung bedingter Beobachtungen wird der relative Längen 
fehler von h y nunmehr: 
(39) fi(&i) = j ]/-j (c x 2 + c x c 2 + c 2 2 ). 
Fragt man jetzt bei vorgegebener Vergrößerung v nach der günstig 
sten Form des Übertragungsdreiecks, zu dem gehört, 
so zeigt sich eine Abhängigkeit von der Vergrößerung. Die ana 
lytische Untersuchung 1 ), welche davon ausgeht, daß (c x 2 -f- 2 ) 
unter Berücksichtigung der Nebenbedingung v = ^ ~ zu einem 
kleinsten Werte zu machen ist, liefert zur Berechnung des günstig 
sten Gegenwinkels 2 der abgeleiteten Seite den Ausdruck: 
(40) 
Tabelle 3. 
Vergrößerung 
V 
Günstigster 
Winkel 2 
1 
90° 
00' 
1,2 
99 
17 
1,5 
100 
39 
1,8 
100 
42 
2,0 
100 
28 
3,0 
98 
20 
4,0 
96 
38 
5,0 
95 
28 
6,0 
94 
37 
7,0 
94 
01 
8,0 
93 
30 
9,0 
93 
08 
10,0 
92 
50 
7 \ yT -f v i + «v 
nach welchem Winkel 2 als Drei 
eckswinkel stets im zweiten Qua 
dranten liegen muß. Der zahlen 
mäßige Zusammenhang zwischen 
Vergrößerung und günstigstem 
Winkel 2 ist aus der nach Glei 
chung (40) berechneten Tabelle 3 
ersichtlich. Der graphische Auftrag dieser Zahlen (Fig. 216) zeigt 
am besten, daß der günstigste Winkel 2 mit wachsender Ver 
größerung erst rasch zunimmt und für v — 1,62 seinen größten 
1) Siehe hierüber Näbauer, Seitenvergrößerung und günstigste 
Dreiecksform, Zeitschrift des Vereins der Höheren Bayerischen Ver 
messungsbeamten, Bd. XV, 1911, S. 65. 
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