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C. Höhere Geodäsie 
Wert 2 max = 100° 45' erreicht. Für stärkere Vergrößerungen 
nimmt er erst wieder rasch, dann langsamer ab. 
Besitzen die Winkel 1, 2, 3 verschiedene Gewichte p t ^p 2 , J> 3 , 
so wird der Längenübertragungsfehler auch davon abhängig und 
man findet dafür: 
Die in diesem Ausdruck enthaltene Verbindung der Winkelkotan 
genten mit den zugehörigen Gewichten ermöglicht es, dem schäd 
lichen Einfluß zu spitzer oder stumpfer Winkel durch Verstärkung 
der entsprechenden Winkelgewichte zu begegnen 1 ). 
Wir gehen nun auf die Fehlerfortpflanzung in Dreiecksver 
bindungen über und betrachten dieselbe zunächst ganz allgemein, 
ohne vorerst die Basisnetze in 
den Vordergrund zu schieben. 
Ist b n (Fig. 217) die letzte 
und b 0 die erste Seite einer Drei 
eckskette, in deren einzelnen 
Dreiecken je sämtliche Winkel 
gleich genau gemessen und auf 
die theoretische Winkelsumme 
abgeglichen sind, so läßt sich b n mit den in der Fig. 217 enthal 
tenen Bezeichnungen als Funktion der ausgeglichenen Winkel dar 
stellen; es ist nämlich: 
sin 2 X sin 2 2 .. . sin 2 n 
(42) 
h. = i 
0 sin sin 1 2 ...sin 1 7 
Daraus findet man nach den Regeln der Ausgleichungsrechnung 
den mittleren relativen Ubertragungsfehler der Endseite b n : 
(43) KK) - f|/|(IV] + M + [<■/!)• 
1) Helmert hat sich in seinen Studien über rationelle Ver- 
messsungen im Gebiete der höheren Geodäsie (Zeitschrift für Mathem. 
u. Physik, 1868, S. 163) mit der Frage beschäftigt, wie bei konstanter 
Gewichtssumme, d. h. bei gleicher Gesamtarbeit die Wiederholungs 
zahlen auf die einzelnen Winkel zu verteilen sind, damit der tlber- 
tragungsfehler möglichst klein wird. Er erhält jedoch für die gün 
stigsten Wiederholungszahlen Formeln, die praktisch nicht streng zu 
gebrauchen sind, da sie für einen der Winkel immer eine negative 
Beobachtungszahl geben.