I. Die Kugel alsProjektionsüäcbe. Aufgaben der Landesvermessung 347 
lieb wird. Dies trifft zu, wenn das Verhältnis zwischen zwei be 
liebigen entsprechenden Längen dieser beiden Dreiecke einen von 
der Dichtung dieser Stücke unabhängigen Wert m besitzt. Man 
nennt m das Yergrößerungsverbältnis in dem betreffenden Punkt. 
Es muß also: 
sein, wenn D X D — p auf einem Parallelkreis zur X-Achse liegt, 
ds die spbäriscbe Länge und dß ibr konformes Abbild be 
deutet. Da es sieb um rechtwinklige, kleinste Dreiecke bandelt, 
= m stets erfüllt sein, wenn nur die Be- 
wird die Bedingung 
ziebung: 
(188) 
besteht. 
Nach Fig. 240a ist: 
(189) 
p = dx • cos 
r 
wenn r den Kugelbalbmesser vorstellt; es ist also zu fordern, daß: 
d 
dr\ 
dy 
(190) 
dx ■ cos — 
r 
wird. 
Dieser Gleichung genügen unendlich viele Paare von Funk 
tionen zwischen |, 7j und #, y. Um zu einer bestimmten Lösung 
zu kommen, greifen wir für £ willkürlich eine Funktion heraus. 
Aus Zweckmäßigkeitsgründen geben wir der denkbar einfachsten 
Beziehung den Vorzug und setzen: 
(191) 
Es ist dann: 
(192) 
und aus (190) folgt: 
d'S, — dx 
dx dr\ 
r 
oder: 
(193) 
cos — 
r