I. Die Kugel als Projektionsfläche. Aufgaben der Landesvermessung 349 
Für das Yergrößerungsverhältnis m aller von einem Punkt 
nach beliebigen Eichtungen führenden Seiten von unendlich kurzer 
Länge liefert (187) den Wert: 
d 7} 
dy 
(198) 
Nun ist nach (193): 
drj 1 
y 
cos — 
r 
r 
r 
Da für unsern Zweck genügend genau 
cos — = 1 — 
r 
ist, so kann man auch setzen: 
, ' 1 
(199) 
m = 
V 
cos — 
r 
Das zweite Glied dieses Ausdruckes ist nichts anderes als die re 
lative Längenverzerrung v für den betrachteten Punkt. Man kann 
daher auch schreiben: 
(200) 
13. Verzerrungen im ebenen, rechtwinkligen, 
konformen Koordinatensystem. Da die Übergangs 
gleichungen (197a, b) unter Voraussetzung der Winkeltreue ab 
geleitet wurden, ist die Bichtungsverzerrung in der nächsten Um 
gebung jedes Punktes Null und die mit dem Ort wechselnde, aber 
für alle Eichtungen in der nächsten Umgebung des abgebildeten 
Punktes gleiche Längenverzerrung ist durch (200) bestimmt. Diese 
einfachen Verhältnisse sind besonders für den Planauftrag von 
Bedeutung. 
Etwas anders liegen die Dinge, wenn es sich um die Ver 
zerrungen längerer Seiten handelt. Es ist dies eine Frage, welche 
bei Triangulierungsberechnungen im ebenen, rechtwinkligen, kon 
formen Koordinatensystem eine große Eolle spielt. 
Zur Berechnung von Eichtung und Länge einer Strecke P 1 P 2 
auf der Kugel haben wir die Gleichungen: