III. Das Geoid 
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tionen P dieser Punkte auf die Bezugsfläche kennt. Als solche 
verdient ein sich dem Geoid möglichst anschmiegendes Rotations 
ellipsoid von der Größe des Erdellipsoids den Vorzug. Eine der 
artige Fläche, welche man ein Refercnzellipsoid nennt, wird so 
orientiert, daß seine Rotationsachse zu derjenigen des Geoids par 
allel liegt und beide Flächen sich in einem bestimmten Punkte P 0 
berühren. Doch ist letzteres keine wesentliche Forderung. 
Denkt man sich die Lage der Göoidlote L' gegen das Ver- 
gleichsellipsoid ermittelt, so ist das Geoid ebenfalls festgelegt, da 
es dieses Lotsjstem senkrecht durchsetzt. Die Lösung der Aufgabe 
läuft nun darauf hinaus, in einer genügenden Anzahl von Geoid 
punkten die Abweichungen der Geoidlote L' gegen die Ellipsoid- 
lote L nach Größe und Richtung zu bestimmen und hieraus die 
Geoidabstände N zu berechnen. Die hiezu notwendigen Messungen 
bezeichnet man nach Helmert als ein astronomisches Nivellement. 
Die Lotabweichungen ergeben sich aus einem Vergleich der 
geographischen Koordinaten cp, A des Ellipsoidpunktes P mit den 
entsprechenden Werten cp',k' des zugehörigen Geoidpunktes P'. Er- 
stere (cp, A) gewinnt man nach frü 
heren Erörterungen (s. Seite 378 f.) 
durch Rechnung von P 0 aus auf 
dem Ellipsoid; letztere (9/, F) hin 
gegen werden aus astronomischen 
Beobachtungen*) gefunden. 
Wir denken uns nun um P' 
eine Kugel mit dem Halbmesser 1 
beschrieben. Diese wird von den 
Loten L und L' durch P f im ellip- 
soidischen Zenithpunkt Z (Fig. 264) 
und im geoidischen oder astrono 
mischen Zenithpunkt Z' getroffen, 
während eine Parallele zur Erd 
achse durch P' auf der Kugel das 
Bild P n des Nordpols bezeichnet. 
ZZ' — & ist dann die Zenithab 
weichung, deren Azimut e sich von 
demjenigen der Lotabweichung um 
180° unterscheidet, während Lot- und Zenithabweichung der 
Größe nach übereinstimmen. Die im Meridian und in der dazu 
1) Die Ausführung und Berechnung dieser Beobachtungen ist eine 
Aufgabe der sphärischen Astronomie.