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C. Höhere Geodäsie 
(343) J®A t ds. 
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Zur Auswertung dieses Integrals trägt man zweckmäßig die 
einzelnen Entfernungen ds als Abszissendilferenzen und die Lotab- 
weicbungen als Ordinaten in den Endpunkten der ds in einem 
rechtwinkligen Koordinatensystem auf. Das gesuchte Integral ist 
dann die durch den entstandenen Linienzug, die Abszissenachse 
und die Ordinate begrenzte Fläche, welche leicht mit dem 
Planimeter ermittelt werden kann. 
Dem beschriebenen Verfahren, Geoidabstände zu ermitteln, 
liegt die durch die Erfahrung bestätigte Hypothese zugrunde, daß 
die Lotabweichungen und die Geoidabstände keine großen Werte 
erreichen. Denn nur unter dieser Voraussetzung kann man in (342) 
die Parallelbögen ds" zum Ellipsoid durch die aus der Triangu 
lierungsberechnung bekannten Ellipsoidbögen ds ersetzen und die 
aus Beobachtungen auf dem Geoid und in benachbarten Niveau 
flächen geodätisch berechneten geographischen Koordinaten (<p, A) 
als genügend genau betrachten. Weiterhin wurde zunächst voraus 
gesetzt, daß für die Ausführung der Messungen eine genügende 
Anzahl von Stationen in der Geoidfläche vorhanden sei. Als solche 
können jedenfalls die in Mittelwasserhöhe liegenden Punkte der 
verschiedenen Meere gelten, um so mehr, als sich ein etwaiger Ni 
veauflächenunterschied der verschiedenen Meeresspiegel durch ge 
ometrisches Nivellement längs der Küste feststellen läßt. 
Es läßt sich aber nicht vermeiden, daß die große Mehrzahl 
aller Stationen außerhalb des Geoids liegt. Die Beobachtungen 
werden dann in verschiedenen, mit dem Geoid nicht zusammen 
fallenden Niveauflächen ausgeführt. Da die Lotrichtung im Beob 
achtungspunkt wegen einer schwachen Lotkrümmung mit der Lot 
richtung im entsprechenden, durch die gleiche Lotlinie bezeichne- 
ten Geoidpunkt einen kleinen Winkel einschließt, so wird noch die 
Berücksichtigung einer kleinen Verbesserung notwendig, welche 
aus Höhe- und Schweremessungen ermittelt werden kann 1 ). 
Hat man aus einer größeren Anzahl von astronomischen Ni 
vellements, welche hauptsächlich in der Dichtung der Meridiane 
1) Siehe hierüber: Helmert, Zur Bestimmung kleiner Flächen 
stücke des Geoids aus Lotabiveichungen mit Rücksicht auf Lotkrüm 
mung in den Sitzungsberichten der K. Preußischen Akademie der 
Wissenschaften zu Berlin, erste Mitteilung 1900, Seite 964, zweite 
Mitteilung 1901, Seite 958.