II. Ausgleichung vermittelnder Beobachtungen
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Es ist also, wie ein Vergleich mit (48) zeigt, in der Normal -
gleichung (67) der quadratische Koeffizient [joaa] der Unbekannten
zugleich deren Gewicht.
, Beispiel. Um die Ganghöhe x einer Schraube zu bestimmen,
wurde dieselbe auf Papier abgedrückt. In diesem Abdruck wurden
dann jeweils a Schraubenganghöhen (Tab. 5) abgezählt und die
zugehörigen Längen l' mit Zirkel und Transversalmaßstab gemessen.
Jedes in der Tabelle 5 enthaltene l' ist das Mittel aus p Einzel
messungen, so daß p als das Gewicht von l' betrachtet werden kann.
Tabelle 5.
Koeffizienten der Normal-
Fehlergleichungen Tabelle
Fehlerberechnung
Nr.
a
P
^mrn
*mm
paa
pal
aè,
v=a£—l
pvv
pav
plv
1
64
3
32,19
+ 0,19
+
123
mm
+ 3,65
mm
+ 0,22
mm
+ 0,03
qmm
+ 0,003
mm
+ 0,58
qmm
+ 0,017
2
49
1
24,72
+ 0,22
24
+ 1,08
+ 0,93
+ 0,17
-0,05
0,002
-0,24
-0,011
3
68
2
29,08
+ 0,08
67
+ 0,20
+ 0,12
0,029
+ 1,39
+ 0,019
4
50
2
25,21
+ 0,21
50
+ 2,10
+ 0,17
-0,04
0,003
-0,40
-0,017
5
56
1
28,28
+ 0,28
31
+ 1,57
+ 1,48
+ 0,19
- 0,09
0,008
-0,50
— 0,026
6
53
2
26,64
+ 0,14
56
+ 0,18
+ 0,04
0,003
+ 0,42
+ 0,011
7
57
2
28,68
+ 0,18
65
+ 2,05
+ 0,19
+ 0,01
0,000
+ 0,11
+ 0,004
8
32
3
16,18
+ 0,18
31
+ 1,73
+ 0,11
-0,07
0,015
-0,67
- 0,038
9
39
3
19,69
+ 0,19
46
+ 2.22
+ 0,13
- 0,06
0,011
-0,70
— 0,034
10
31
2
15,60
+ 0,10
19
+ 0,62
+ 0,11
+ 0,01
0,000
+ 0,06
+ 0,002
11
24
3
12,09
+ 0,09
17
+ 0,65
+ 0,08
-0,01
0,000
-0,07
— 0,003
[+;
+ 2,56
-2,58
+ 0,053
-0,128
r±]
+ 529
+ 18,08
+ 0,074
-0,02
-0,075
Da die gemessenen V mit der Zahl der Schraubenganghöhen
gleichmäßig fortschreiten, lautet die allgemeine Eehlergleichung:
(72) a • x = 1' -j- v;
Nun wird für die Schraubenganghöhe zweckmäßig ein Nähe
rungswert x 0 eingeführt. Es sei:
(73) x = x 0 /Jx — 0,500 mm + /ix,
damit wird Gleichung (72):
(74) a /Ix = (V — n x Q ) -f- v.
Hierin setzen wir einerseits (t — a • x 0 ) — l und andererseits
