26 A. Ausgleichungsrechnung nach der Methode der kleinsten Quadrate 
führen wir, um keine zu großen Koeffizienten zu erhalten, die neue 
Unbekannte: 
(75) £ = 10 Jx 
ein. Es wird dann: 
(76) ^-10 = a-l-= 1 + v. 
Zur Abkürzung ist hier ^ = a gesetzt. Erst diese umge 
formten Fehlergleichungen werden für die weitere Rechnung, die 
fast ganz in Tabelle 5 enthalten ist, verwendet. 
Aus der Normalgleichung: 
+ 529| — -f 18,08 
berechnet sich der wahrscheinlichste Wert der Unbekannten: 
i; = -f- 0,0342 mm. 
Also ist die ausgeglichene Schraubenganghöhe x — x 0 + 4x 
= x <> + Jö ^ = mm - 
Die in der dritten Abteilung von Tab. 5 ausgeführte Fehler- 
herechnung zeigt, daß die Kontrollen günstig ausfallen. Der mitt 
lere Fehler der Gewichtseinheit wird: 
m 0 — +mm = + 0,086 mm 
und für den mittleren Fehler der Unbekannten £ ergibt sich: 
mt =■= ^ ^ 0,0037 mm. 
y[pad\ 
Nun ist aber /Ix — und der mittlere Fehler m x von x 
gleich demjenigen von Jx] wir haben also auch; 
m x — —= ± 0,0037 mm. 
Der ausgeglichene Wert der Schraubenganghöhe ist mit seiner 
mittleren Unsicherheit daher: 
(77) x = 0,5034 mm ^ 0,37 ft, 
wenn —^ mm = ft gesetzt wird. 
11. Allgemeines arithmetisches Mittel. Das allge 
meine arithmetische Mittel ist ein Sonderfall der Ausgleichung nach