34 A. Ausgleichungsrechnung nach der Methode der kleinsten Quadrate 
Auch hier ist Koeffizientensymmetrie vorhanden. Nach Ein 
führung von weiteren Symbolen haben wir die 
(101) 
zweimal reduzierten Normalgleichungen: 
(7(2) = [pcc . 2]z -f [p c d . 2]u — [pcl . 2] = 0, 
(7(3) = [pcd . 2]z + [pdd . 2]m — [pdl . 2] = 0. 
Die Bedeutung der Symbole ergibt sich durch Koeffizientenver 
gleich mit (100). 
Jetzt wird die dritte Unbekannte z auf ganz entsprechende 
Weise eliminiert: 
(102) 
[pcd . 2~\[pcl. 2]^ 
[pcc. 2] } 
0. 
(104) 
Nach Einführung von abkürzenden Symbolen lautet die 
dreimal reduzierte Normalgleichung : 
(103) 2)W = [pdd . 3]u - [pdl . 3] — 0. 
Die Zusammenstellung der ersten Gleichungen dieser ver 
schiedenen Systeme liefert die 
Eliminationsgl e i chu ngen: 
J.(°) = [paa]#-f [pab~\y -f [pac]z -\-[pad\u — [pal\ ==0, 
i?U) = [pbb. l\y -f- [pbc. l\z-\- [pbd. l\u — [pbl. 1] = 0, 
[pcc. 2]# + [pcd. 2]w — [pcL2] = 0, 
[pdd.%]u — [pdl.2>] = 0. 
Als Merkregel für die Bedeutung der Symbole halte man fest: 
1. Die Symbole sind Differenzen von Symbolen mit dem 
Zeiger (i — l), wenn das ursprüngliche den Zeiger i besitzt. 
2. Der Minuend dieser Differenz ist das urspi'üngliche Sym- ' 
hol mit dem um 1 verminderten Zeiger; der Subtrahend besteht 
aus zwei Faktoren und einem Divisor. 
3. Letzterer ist der quadratische Koeffizient derjenigen Un 
bekannten, welche in den (i — l)mal reduzierten Normalglei 
chungen an erster Stelle steht. Die Faktoren lassen sich aus dem 
Minuenden und dem Divisor ableiten, indem deren bedeutsame 
Buchstaben zu je zwei verbunden werden.