II. Ausgleichung vermittelnder Beobachtungen 
35 
4. Faßt man die in der Differenz auftretenden Untersymbole 
algebraisch auf, so ist der Ausdruck Null. 
Ist z. B. der quadratische Koeffizient der ersten Unbekannten 
in den ¿-mal reduzierten Normalgleichungen [phlc . (i — l)], so 
ist nach dem Gesagten: 
(los) [pbd. q = LpM . (i -1)] - 
Um die Rechnung Schritt für Schritt prüfen zu können, führt 
man Summenglieder ein und setzt: 
(106) s i = — (a t + h f + c { + d t — l t ) 
(107) -j- -f c ( . + d i —- l t + s { — 0. 
Daraus ergeben sich auf einfachem Wege die folgenden wichtigen 
Summenproben : 
a) 
[paa] + [pab] + [pac] + \pad] — [pal] + [pas] = 0, 
[pah] -f [pbh] + [phc] + [pbd] — [pbl] + [pfcs] = 0, 
(108) [pac] + [pbc] + [pcc] -f- [pcd] — [pct] + [pcs] = 0, 
[pad] + [pbd] -f [pcd] + [pdd] — [pdl] + [pds] = 0, 
[pal] + [p b ¿J + [p c l] + [p dl] — [p U] + [p l s] = 0; 
b) 
[pbb . 1] + [pbc. 1] + [pbd. 1] — [pbl. 1] + [pbs. 1]==0, 
(109) [pbc . 1] -j- [pcc. 1] + [pcd. 1] — [pcl. 1] + [pcs. 1] == 0, 
[pbd. 1] -f- [pcd. 1] -f [pdd. 1] — [pdl. 1] -f [pds. 1] = 0; 
c ) 
[pcc. 2] -f [pcd. 2] — [p cl. 2] -j- [pcs. 2] — 0, 
(110) 
[pcd . 2] -f [pdd . 2] — [pdl. 2] + [pds . 2] = 0; 
d) 
(111) [pdd . 3] — [pdl . 3] + [j)<is . 3] = 0. 
Bei der Aufstellung und Reduktion der Normalgleichungen 
sollte für jedes Koeffizientensystem mindestens je eine dieser Summen 
proben, etwa die erste, ausgeführt werden. Zur allmählichen 
Reduktion der Normalgleichungen eignet sich folgendes Schema: 
3*