Quadrate 
II. Ausgleichung vermittelnder Beobachtungen 
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Die Bedeutung der letzten Abteilung dieses Schemas, welche zur 
Ermittlung von [pll . 4] dient, wird sich bei Besprechung der 
Berechnung der Fehlerquadratsumme erweisen (Gl. (156)). 
Ihre Mitführung ist übrigens nicht unbedingt notwendig. 
15. Ermittlung der Unbekannten. Liegen nunmehr die 
Koeffizienten aller Eliminationsgleichungen zahlenmäßig vor, so kann 
man aus diesen die Unbekannten bestimmen. Diese Bestimmung 
ist entweder eine abhängig rücklaufende oder eine unabhängige. 
Bei der rücklaufenden Methode, an welche man zunächst denken 
wird, berechnet man erst die letzte Unbekannte u aus der letzten 
Eliminationsgleichung (104), setzt den eben ermittelten 
Wert in die vorletzte Eliminationsgleicbung C^ ein und erhält da 
mit die vorletzte Unbekannte z. So fährt man fort bis sämtliche 
Unbekannten gewonnen sind. Deren Zahlenwerte müssen bei fehler 
freier Rechnung die ursprünglichen Normalgleichungen erfüllen, 
wenn sie zur Probe in dieselben eingesetzt werden. 
Wegen der nachfolgenden Fehlerberecbnung ist jedoch der 
soeben besprochenen Methode die unabhängige Bestimmung der 
Unbekannten aus den Eliminationsgleichungen vorzuziehen. Die 
damit verbundene kleine Mehrarbeit wird sich später reichlich 
lohnen. 
Wir schreiben die Eliminationsgleichungen (104) in folgen 
der Form: 
(112) 
« . ÌP ab ì „ , [y«c] _ : 
^ [p a a]^^ [paa]"' 
[pbc. 1] . 
V + e 
f pad] 
[pan] 1 
[pbd. 1] 
[pbb. 1] [pbb. 1] 
[pcd. 2] 
Z "f" f U - 
[pcc.2] 
u— 
[p a ZJ 
[paa] 
[pbl. 1] 
[p bb.i] 
[p c l. 2 ] 
[pcc. 2] 
[pdl. 3] 
[pdd. 3] 
A 2 B 2 1 
B, C 3 
Nun multiplizieren wir sie der Reihe nach mit den Faktoren 1, 
A V A 2 ,A 3 und bestimmen diese Werte so, daß die Koeffizientensumme 
der Unbekannten y, z, u verschwindet, also aus den Gleichungen: 
[pab] 
[paa] 
0 
+ A 
i > 
(113) 
0 
[pac] [pbc. 1] . 
[paa] ' [pbb .1] 1 
[pad] [pbd. 1] . 
[paa] [pbb .1] 1 
+ 
[pcd. 2] 
A* 
[pcc. 2] 
^2 + Al