38 A. Ausgleichungsrechnung nach der Methode der kleinsten Quadrate 
Hernach lassen wir die erste Eliminationsgleichung weg und 
multiplizieren die übrigen mit den Faktoren 1, _B 2 , B 3) welche so 
zu wählen sind, daß die Koeffizientensummen von z und u ver 
schwinden. Es ist also: 
(114) 
o = [P hc - 1 i 
[ijftft.i] 
[pbd. 1] 
U ” [pbb. 1] 
+ 
+ 
[pcd. 2] 
[pcc. 2] 
+ B 3 . 
Jetzt lassen wir die zwei ersten Eliminationsgleichungen 
außer Betracht und multiplizieren die beiden letzten mit 1 und C 3 
derart, daß die Koeffizientensumme von u Null wird. Zur Be 
stimmung von C 3 dient dann die Gleichung: 
(115) 
fl _ 
fpcc . 2] 
+ ^3- 
Werden die angedeuteten Multiplikationen wirklich ausge 
führt und die Glieder der umgeformten Elimiuationsgleichungen 
reihenweise addiert, so ergehen sich die ausgeglichenen wahrschein 
lichsten Werte der Unbekannten unabhängig voneinander in folgen 
der Form: 
[p a «] 
(ne) 
z = 
[phl. 
1] 4 
[pel. 
2] 
[pbb 
.1] Al 
[pcc 
•2] 
[pbl 
]pbb. 
1] 
1] 
[pcU 
' [pcc. 
•2] 
2] 
[pel . 
2] 
[pcc. 
2] 
2 ^ [pdd. 3] 3 ’ 
[pdl. 3] 
2 ^ [pdd.'d] 1 8’ 
[pdd. 3] 
[pdl. 3] 
[pdd. 3]‘ 
Eine durchgreifende Rechnungsprohe für die Auflösung der Nor 
malgleichungen liegt darin, daß die so ermittelten Werte die 
ursprünglichen Normalgleichungen (96) erfüllen müssen. 
Diese unabhängige Bestimmung der Unbekannten mit Hilfe 
der aus den Gleichungen (l 13), (114) und (115) zu berechnen 
den Koeffizienten A, B, C ist immer dann am Platze, wenn sich 
an die Ermittlung der Unbekannten die Berechnung ihrer mittleren 
Fehler anschließt. 
16. Mittlere Fehler der Unbekannten. Denkt man 
sich die unveränderten Normalgleichungen (9 6) durch Determinanten 
aufgelöst, so läßt sich leicht einsehen, daß die ausgeglichenen Un 
bekannten lineare Funktionen der Beobachtungen l sind. Wir