II. Ausgleichung vermittelnder Beobachtungen 
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können daher, um einen für die Ableitung des mittleren Fehlers 
vorteilhaften Ausdruck der Unbekannten zu gewinnen, auch 
schreiben: 
X = a 1 l x J r cc 2 l 2 -j + "I 1“ a J'n ~ [°^] i 
V = ßJi + ßth H + ßih H 1“ ßJn == [^] » 
* =yJi + 7ah 4 + 7ih *1 'rvJn == \y l \i 
u = 8 x l x -\-8 2 l 2 -\ -f 8 i l i -j \- 8 n l n = [dZ] . 
Ist nun der noch unbekannte mittlere Fehler der Gewichtsein 
heit w 0 , so ist der mittlere Fehler m i der Beobachtung l t : 
(118) 
m i — 
>»0 
VPi 
Dies vorausgeschickt, ergeben sich nach dem mittleren Fehler 
gesetze aus den Gleichungen (117) für die mittleren Fehler der 
Unbekannten folgende Ausdrücke: 
—vm-jt 
(119) 
°vm 
'Vm 
VPa 
™o 
VPy 
™0 
Vp~z 
^ m °vrn = vt 
Die Summen J , • • heißen die quadratischen Gewichts- 
ho effizienten. Zu ihrer Bestimmung multiplizieren wir die Normal 
gleichungen: 
(120) 
[paa]x + [pab]y + [pac]z-f [pad]u = [pal], 
*1 
Zi 
[pab]x + [pbb]y + [pbc]z + [p b d] u = [p b l], 
Z 2 
[pac\x + [pbc]y -+- [pcd]u = [pcl], 
^3 
Z 5 
[pad]x -f [pbd]y + [pcd]z -f [pdd]u = [pdl] 
*4 
z. 
mit unbestimmten Koeffizienten . . . X 4 , welche so zu wählen 
sind, daß folgende Gleichungen gelten: