62 A. Ausgleichungsrechnung nach der Methode der kleinsten Quadrate 
Aus den Gleichungen (197) läßt sich auf einfachem Wege 
zeigen, daß für die Berechnung der a, b, l aus den a, b', 1' fol 
gende Proben bestehen: 
(199) 
[aj — 0, [6] = 0, [i] — 0. 
Aus (198) werden jetzt 
die Normalgleicimngen : 
\aa\dx -f- [ab]dg = [al], 
\ab\dx -f [bb] dg = [5Z] 
(200) 
aufgestellt und auf symmetrische Weise gelöst, wobei sich mit 
den Unbekannten dx, dg zugleich deren Gewichte p x — [aa. l] 
und p y — \bb. 1] ergeben. 
Die anschließende Pehlerberechnung, welche mit den redu 
zierten Fehlergleichungen (198) erfolgt, wird durch die Beziehungen 
erprobt: 
\d\dic = 0, [b]dg = 0, [av\ = 0, [&ü] = 0, [v\ == 0, 
[vv] = — \lv\ = [ZZ] — [ciT\dx — \bf\dg. 
Der mittlere Fehler einer beobachteten Richtung ist: 
(202) 
Im Nenner dieser Wurzel muß es n — 3 heißen, weil die n Beob 
achtungen zur Bestimmung von drei Unbekannten (x, «/, z) dienen. 
Deren ausgeglichene Werte sind nun: 
x = x + dx ± m x , g = y -f dg ± m y , 
(203) e ^ dx+ m dy _n. 
n n n 
Eine vollständig durchgreifende Probe der ganzen Ausglei 
chung bietet die mehrfache Ableitung der endgültigen Bichtungs- 
winlcel cp. Man erhält dieselben nämlich: 
1. aus den beobachteten Näherungsrichtungen: 
9>i = 9°i + * + 
2. aus den gerechneten Näherungsrichtungen: 
<Pi = M + af dx -f bf dg, 
3. aus den Koordinaten endwerten: 
(204)