III. Ausgleichung bedingter Beobachtungen 
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die Beobachtungen und ihre Verbesserungen treten, so wird: 
a o + a i h H H a Jn + a x°\ H 1~ a n v n == 0 5 
(210) & 0 + MiH + 
°o + c i k h—i“ c n k + c i v i h—H c n =0 • 
Die Summe der ersten n -f 1 Glieder jeder dieser r Gleichungen 
sollte eigentlich Null sein; wegen der Beobachtungsfehler aber 
ergeben sich die den Charakter von Fehlern besitzenden 
Widersprüche: 
w x = a 0 -j- a x l x + • • • -f- a n l n , 
= + ' ’ ' + 
w r = c o + C A + ’ ' ' + c J n - 
Führt man diese Werte in die Gleichungen (210) ein, so entstehen 
(212) 
die Feh lerbedingungsgleichungen : 
9h = a x v x H h a n v n -f- u\ = 0, 
9>2 — v \ H 1“ b n V n + M 2 ^ 0, 
<Pr= C l V i + • • • + c n v n + W r = 0. 
Nun ist V — [jiw] unter Beachtung dieser Bedingungsgleichungen 
zu einem Minimum zu machen. Dazu addieren wir die mit unbe 
stimmten Faktoren — 2k { (Korrelaten) multiplizierten Fehlerbe 
dingungsgleichungen cp zu V und erhalten so die neue Funktion: 
(213) F = V — 2k 1 <p l — 2k 2 cp 2 — ■ • • — 2k r cp r , 
deren Differentialquotienten nach den verschiedenen Verbesserungen 
v gleich Null zu setzen sind. Dies führt unmittelbar zu den n 
(214) 
Korrelatengleichungen: 
Pt v i 
— a c \ + "t“ ’ ’ ' 
+ c \K-> 
= a 2 k x -f- b 2 k 2 + • ■ • 
+ C 2 Ki 
V V 
n 
= a n \ + b n k 2 + • • • 
+ c n k r . 
Daraus lassen sich die wahrscheinlichsten Verbesserungen v be 
rechnen, sobald die einzelnen Korrelaten k bekannt sind. Um diese 
zu finden, setzen wir die aus den Korrelatengleichungen hervor 
gehenden Ausdrücke für die Verbesserungen; 
Timerding, Handbuch III 
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