III. Ausgleichung bedingter Beobachtungen 
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Nun sind nach den Normalgleichungen (216) die Summen in den 
Rundklammern die negativen Widersprüche, also wird: 
(220) |pvv] = — [wJc] . 
Diese Beziehung ist eine sehr wichtige Rechenkontrolle. Aus Glei 
chung (220) kann man, ebenso wie früher aus Gleichung (155) die 
Unbekannten, jetzt die Korrelaten Je eliminieren und findet dann hei 
analoger Symbolik: 
(221) 
| pvv\ = 
_l_ K ■ VI 
+ K • 2] :1 + 
racn 1r££. a 1 
Lp j Lp J Lv J 
bh 
P J Lp J Lp 
Der mittlere Fehler der Gewichtseinheit ist nach Gleichung (209): 
w] 
(222) 
+ |/l^ 
25. Mittlerer Fehler einer Funktion der ausge 
glichenen Unbekannten. Soll der mittlere Fehler m u einer 
Funktion: 
(223) u = f Q -f f x x x + • • • + f u x n 
der ausgeglichenen Unbekannten bestimmt werden, so sind zunächst 
an deren Stelle wieder die Beobachtungen l einzuführen. Wir 
mögen so erhalten: 
(224) 
u = F 0 + F 1 l 1 +F 2 l 2 + --- + FJ n . 
Wären die Faktoren F bekannt, so ließe sich der Gewichtskoeffizient 
berechnen und man hätte: 
(225) m u * = . 
Die Koeffizienten F lassen sich nun auf folgende Weise ermitteln. 
Werden in Gleichung (223) die wahrscheinlichsten Werte x 
der Unbekannten durch die l -f- v ersetzt, so wird: 
(226) “-/■„ + [/■*] +l/®]- 
Nun ist nach den Korrelatengleichungen v. = Je x -j- - l k\ 2 -j- — Je s . 
Pi Pi Pi 
Ersetzt man die Verbesserungen in dem letzten Summenglied von 
(226) durch diese Ausdrücke, so wird: 
h p] h - + [ c f] l 'f 
Zur Elimination der Korrelaten Je addieren wir zu dieser Glei 
(227) 
fo + m + [“/] k + [■