(268) 
%m y y n _(_ i 
III. Ausgleichung bedingter Beobachtungen 
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Die nach diesen beiden Gleichungen sich ergehenden Gewicbts- 
koeffizienten und mittleren Strichfehler m y stehen in Tabelle 14, 
Spalte 4 und 5. Wie von vornherein zu erwarten war, nimmt der 
mittlere Strichfehler m y bis in die Mitte der Teilung zu und von 
dort aus gegen das Ende der Teilung wieder ab. Diese Ungleich 
heit im mittleren Strichfehler bedeutet einen Übelstand, der aber 
nicht zu vermeiden ist, wenn, wie in diesem Beispiel angenommen, 
nur zwei genau bekannte Strichabstände von rund 1 cm und 1 dm 
zur Hand sind. 
Steht jedoch zur Abgleichung eine ganze Zentimeterteilung 
zur Verfügung, in welcher die Strichabstände vom Nullstrich genau 
bekannt sind, so kann man für die zu untersuchende Teilung so 
fort die Abstände y der Striche vom Teilungsnullpunkt beobachten. 
Die Ausgleichung dieser Beobachtungen besteht in einfachen Mittel 
bildungen und auch die vorhin beregte Ungleichheit der mittleren 
Strichfehler fällt hier fort. Man wird daher, wenn irgendwie mög 
lich, immer die zuletzt angedeutete Art der Teilungsabgleichung 
wählen. 
Für gleich genaue Beobachtungen mit dem Gewicht 1 er 
geben sich für unser Beispiel folgende Vereinfachungen. Ist n die 
Zahl der einzelnen abzugleichenden Zentimeterintervalle, also «-f 1 
die Zahl der Beobachtungen, so ist J = n -f- 1 und k 
= — -— lV — • Damit wird: ^ 
[?] 
n + 1 
(264) 
v. = v„ = 
n --f- 1 
und G. + 1 = 
-(- w 
n + 1 
Weiterhin wird: 
(265) 
[|)D0] 
n 4-1 
und der mittlere Beobachtungsfehler ist: 
(266) 
m 0 = ± 
V n + i 
Für den Gewichtskoeffizient von y { finden wir aus (262): 
(267) 
Somit wird der mittlere Strichfehler nach der Ausgleichung: