9] 
neue Ausgleichung eines Dreiecksnetzes. 
193 
die überhaupt für unabhängige Veränderliche statt findet. Nachdem hie- 
mit die Werthe der unabhängigen Veränderlichen ermittelt worden sind, 
erhält man die der abhängigen durch die Substitution jener in die Be 
dingungsgleichungen. 
Zweitens kann man die Function, die ein Maximum oder Minimum 
werden soll, zuerst so behandeln, als wäre die Abhängigkeit verschie 
dener Veränderlichen von einander nicht vorhanden. Man darf das voll 
ständige Differential derselben bilden und gleich Null setzen. Aber man 
darf jetzt nicht wie im ersten Falle dieses Differential in so viele Glei 
chungen zerlegen, wie Differentiale darin Vorkommen, sondern muss 
durch die Differentiale der Bedingungsgleichungen so viele Differentiale 
eliminiren, wie Bedingungsgleichungen vorhanden sind. Erst nachdem 
dieses geschehen ist, darf der Coefficient eines jeden der noch vorhan 
denen Differentiale gleich Null gesetzt werden, und aus den so entstan 
denen Gleichungen kann man auch die abhängigen Veränderlichen selbst 
durch die Bedingungsgleichungen eliminiren. 
Endlich drittens ist auch folgendes Verfahren zulässig. Zur ur 
sprünglichen, unveränderten Function die ein Maximum oder Minimum 
werden soll, addire man die Bedingungsgleichungen, nachdem jede der 
selben mit einem unbestimmten Factor multiplicirt worden ist. Die so 
gebildete Function diflerentiire man vollständig, und setze ohne Weiteres 
den Coefficienlen eines jeden, der darin vorkommenden Differentiale, 
gleich Null. 
Ich füge diesem hinzu, dass in der Theorie der Maxima und Mini 
ma, ausser diesen drei Verfahrungsarten, keine anderen vorhanden sind, 
und daher von den obigen Regeln nie abgewichen werden darf. 
Dagegen ist man in einer und derselben Aufgabe nicht an Eine 
dieser Verfahrungsarten gebunden, sondern kann sie alle drei, wenn 
man es für angemessen erachtet, untermischt anwenden, sich also in 
Bezug auf einige der vorhandenen Bedingungsgleichungen des einen, 
und in Bezug auf andere des andern oder dritten derselben bedienen. 
Ich werde im Folgenden in Bezug auf die Bedingungsgleichungen, 
die das Dreiecksnetz darbietet, das dritte Verfahren des vor. Art., wie 
früher geschehen ist, anwenden, aber in Bezug auf die Bedingungsglei 
chungen, die im Art. 1 aufgestellt wurden, und hier zuerst abgehandelt