Die projektive Geometrie. 
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Die Gerade (10) trifft den Kreis (8) in zwei Punkten, deren 
Koordinaten aus 
(11) § — m cos« -f- sin a . Va 2 —m 2 , rj — msmcc — sinß.Ka 2 —m 2 
erhalten werden, indem man der Wurzel ihre beiden Werte beilegt, 
fr Diese beiden Punkte haben von jedem Punkt der Geraden 
g sin a — 7j cos cc gleichen Abstand, oder mit andern Worten; 
Geht eine Kreislinie, die einen Punkt der Geraden (9) zum 
Mittelpunkte hat, durch einen der Punkte (11), so erhält sie auch 
den andern. Dieser Satz kann benutzt werden, um einige Koeffi 
zienten in der Gleichung des Kreises zu bestimmen. 
Zu dem Zwecke gehen wir von der Gleichung (5) aus. Die 
Geraden L! — 0 und L 2 == 0 müssen durch den Mittelpunkt 
(p cos «, p sin ß) gehen, und man kann setzen: 
Lo = g sin u — rj cos et, 
Li = * (g — p cos u) -)- X (jj — p sin d) 
L 3 = + orj -f- r. 
Dadurch nimmt die Gleichung (5) die Gestalt an: 
[*(s — p cos cc) -f- X (?/ — p sin ß)] 2 -}- (g sin ß — 7] cos ß) 2 = 
r2 (öS + + r ) 2 - 
h Hierin bestimme ich r so, dafs der Kreis durch den einen 
der Punkte (11) hindurchgeht; die Bedingung hierfür ist: 
[(m—p) (x cos ß-j-A sin ß) -ff(x sin cc—X cos a) Vm 2 —a 2 ] 2 -f- (m 2 —a 2 ) = 
r 2 [om cos a om sin a -[- x -f- ((> cos a — o cos a) Vm 2 — ß 2 ] 2 . 
Diese Gleichung mufs aber auch befriedigt werden, wenn 
man der Wurzel das entgegengesetzte Zeichen beilegt. Daraus 
folgen die Bedingungen: 
x sin ß — X cos a — 0, q sin a — o cos a = 0 oder 
X = H COS ß, X = ¡1 sin ß, Q — V COS Ci, 0 —V sin ß, 
[Die Beziehung zwischen x und X konnte auch unmittelbar 
daraus hergeleitet werden, dafs die Geraden L x = 0 und L 2 = 0 
auf einander senkrecht stehen.] 
Demgemäfs lautet jetzt die Gleichung des Kreises: 
(12) ,u 2 (g cos ß -f- rj sin ß — p) 2 (^ sin ß — rj cos ß) 2 == 
^ r 2 (l'§ COS Ci vrj sin ß -(- t) 2 . 
Ehe wir die noch unbekannten Gröfsen /i, r, v bestimmen, 
wollen wir die Entwicklungen des vorigen Paragraphen auf die 
Koordinaten g und anwenden.