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Zweiter Abschnitt. § 8. 
Da für rj — 0 jeder Wert von g, wenn man in den Gleichungen 
( 7 ) iP — 7x setzt, in seinen entgegengesetzt gleichen übergeht, 
so ist die Strecke, welche von den Punkten (g, 0) und (g', 0} 
begrenzt wird, gleich derjenigen Strecke, deren Endpunkte (— g', 0) 
und (—g, 0) sind. Wenn demnach die Gerade rj—0 in sich 
verschoben wird und der Punkt g nach g' gelangt, so mufs 
zugleich — g' in — g übergehen. Betrachten wir zunächst eine 
hyperbolische Raumform, so kann die Verschiebung durch die 
Form dargestellt werden: 
Dann mufs für dasselbe o die Gleichung bestehen: 
— £ — a — £' — « 
-g-0 = Q ~g ~ß’ 
was nur für ß — — ß möglich ist; wir setzen 
ß = — ß = 1. 
Setzt man in (7) 
—, so geht der Punkt (ß, 0) über in 
u 
(0, ß). Folglich wird auch die Änderung der /; bei einer Be 
wegung, durch welche die Gerade g = 0 in sich verschoben 
wird, für g = 0 durch die Gleichung dargestellt: 
»/•— 1 _ V — l 
r/ +1 %+r 
Wir suchen die Schnittpunkte des Kreises (12) mit der Ge 
raden rj = 0. Nennen wir gj und g 2 die beiden Wurzeln, welche 
die Gleichung (12) für /; = 0 besitzt, so gelten die Beziehungen: 
2 (,u 2 p -)- r 2 i’r) cos ß 
(13) g t +g 2 = 
jti 2 COS 2 ß-(- sin 2 ß— r 2 i’ 2 COS 2 ß' 
[i 2 p 
2 _ Y 2 C 2 
H 2 COS 2 ß -f- sin 2 ß — r 2 i' 3 COS 2 ß 
Fällen wir aber vom Mittelpunkte (p cos a, p sin ß) auf 
die Gerade rj — 0 die Senkrechte, so ist ihre Gleichung, wie wir 
im Anschlufs an die Gleichung (8) bemerkt haben: g=pcosß; 
der Fufspunkt hat also die Koordinaten; r /0 = 0, g 0 = p cos ß. 
Dieser Punkt liegt aber in der Mitte zwischen den beiden Schnitt 
punkten mit dem Kreise; man kann also durch Verschiebung der