Killing, Grundlagen der Geometrie. I. 
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Erster Abschnitt, 
Berechtigung der nicht-euklidischen Eaumformen. 
§ i. 
Das sogenannte elfte Axiom Euklids. 
In dem berühmtesten Lehrbuch der Geometrie, den Ele 
menten Euklids, 1 ) werden den Lehrsätzen und Konstruktionen 
die notwendigsten Definitionen, Axiome und Postulate voraus 
geschickt. Die Definitionen {oqoi) betreffen Punkt, Linie, Fläche, 
Gerade, Ebene, Kreis, Winkel, Dreieck und Viereck; als Axiome 
(xoival svvoiai) werden die allgemeinen Gröfsensätze hingestellt. 
Daran schliefsen sich die Postulate {ahiifiara), welche uns hier 
besonders interessieren und deshalb in wörtlicher Übersetzung 
mitgeteilt werden sollen. Es sind folgende fünf: 
1. Es wird gefordert, dafs man von einem beliebigen Punkte 
nach einem beliebigen andern Punkte eine gerade Linie ziehen 
könne, 
2. und dafs eine begrenzte gerade Linie in ihrer Richtung 
unbegrenzt verlängert werden könne, 
3. und dafs um einen beliebigen Mittelpunkt und mit einem 
beliebigen Radius ein Kreis beschrieben werden könne, 
4. und dafs alle rechten Winkel einander gleich seien, 
5. und dafs, wenn eine gerade Linie zwei gerade Linien 
schneidet und die Summe der innern an derselben Seite liegenden 
Winkel kleiner ist als zwei Rechte, die beiden Geraden, wofern 
sie ins Unendliche verlängert werden, auf derjenigen Seite zu- 
sammenstoisen, auf welcher die Winkel kleiner sind als zwei 
Rechte.