170 
Dritter Abschnitt. § 2. 
x = <f (t), y—tp (t) 
alle Punkte einer Fläche definiert werden, obwohl f/ (t) und ip (t) 
stetige und eindeutige Funktionen von t sind. 
Zu dem Ende legt Hr. Peano die Zahl drei als Basis des 
Zahlensystems zu Grunde und versteht unter den Ziffern av, bv, Cv 
nur Zahlen aus der Reihe 0, 1, 2. Dann läfst sich jede Zahl t 
zwischen null und eins mit Einschlufs der Grenzen in der Form 
schreiben: 
(Dt=| + ^ + | + ...+| + . 
— [ a i ? a 2 , a 3 ... av • • •]• 
Alle irrationalen Zahlen, sowie überhaupt alle Zahlen, deren 
Nenner keine Potenz von drei ist, lassen nur eine einzige Dar 
stellung zu, die dieser Festsetzung entspricht; d, h. wenn t eine 
solche Zahl ist, so werden durch die Gleichung (1) in Verbindung 
mit der Forderung, dafs jedes av eine der drei Zahlen 0, 1, 2 
sei, alle Zahlen av vollständig bestimmt. Alle diese Zahlen t 
rechnet Hr. Peano zur ersten Klasse. 
Wenn aber die Zahl t den Nenner 3 n hat, so kann man 
(mit Ausschlufs der Zahlen 0 und 1 selbst) sie entweder in der 
Form 
(2) [a u a 2 . . . a„_ l5 a„, 2, 2 . . .]. 
oder in der Form 
(3) [a,, a 2 . . . a n _ l5 a' n , 0, 0 . . .] 
darstellen, wo die n—1 ersten Ziffern in (2) und (3) überein 
stimmen, a n von 2 verschieden, a n — a n -j-1 ist, und wo in (2) 
auf a n lauter Ziffern 2, und in (3) auf a' n lauter Ziffern null folgen. 
Alle diese Zahlen t werden der zweiten Klasse zugerechnet. 
Jetzt wird zu jeder Ziffer a die Komplementziffer ka = 2 — a 
eingeführt, so dafs ist: 
(4) kO = 2, kl = 1, k2 = 0. 
Ferner soll sein: 
(5) k 2 a = k(ka) = 2 — ka, ... k n a —2 — k n-1 a, . . . 
Um der durch die Gleichung (1) definierten Zahl t zwei 
weitere Zahlen zuzuordnen, setze man: 
b 1 ==a 1 , ci=k a, a,, b 2 =k a2 a 3 , c 2 =k a i+ a2 a 4 . . . 
(6) b n = k a 2 + a ‘ + •• + a - n -‘ 2 a än _t, Cn = k a «+ a »+-- + a -»- , a, n . 
Dann soll entsprechend der Gleichung (1) sein: 
(7) x = [b 1 , b 2 . . . ho . . .], y = [ci, Co , . . co . . .].