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Dritter Abschnitt. § 5. 
Andererseits ist behauptet worden, der Raum besitze eine 
gröfsere Zahl von Dimensionen und scheine uns nur dreidimen 
sional zu sein. Da die Gründe, welche für diese Behauptung 
angeführt werden, aber nicht mathematischer Natur sind, müssen 
wir von ihrer Prüfung hier absehen. Zudem ist es für die fol 
genden Untersuchungen gleichgültig, ob der Leser annimmt, die 
Erfahrung beweise streng die Dreizahl der Dimensionen des 
Raumes, oder ob er meint, die Erfahrung gestatte die Annahme 
einer gröfseren Zahl von Dimensionen. Ich selbst bin, wie ich 
schon hier erwähnen möchte, der festen Überzeugung, dafs die 
Dreizahl der Dimensionen durch die Erfahrung aufs strengste 
erwiesen wird, und ich kann allen gegenteiligen Gründen keine 
Beweiskraft beilegen. 
Um aber zu einer Antwort auf die Frage zu gelangen, ob 
ein mehrdimensionaler Raum begrifflich möglich sei, wenden wir 
uns zu der sogenannten mehrdimensionalen Geometrie. Wir 
gehen von der Analysis aus und werden dann immer mehr zu 
einer Wissenschaft gelangen, welche den Namen der Geometrie 
verdient. 29 ) 
§ 5. 
Grafsmanns Ausdehmingslehre. 
Ehe wir zu den angekündigten Entwicklungen übergehen, 
wird es notwendig sein, der ältesten, bereits hoch entwickelten 
Theorie zu gedenken, welche zuerst über den mehrdimensionalen 
Raum aufgestellt ist. Es ist Grafsmanns Ausdehnungslehre, von 
der uns hier aber nur ein kleiner Teil interessiert. Dabei schliefsen 
wir uns, meistens mit den eigenen Worten des Auktors, dem 
Überblick an, welchen Grafsmann selbst bereits im Jahre 1845 
im 6, Bande von Grunerts Archiv veröffentlicht hat. 30 ) 
Grafsmann hebt hervor, dafs die Sätze der Raumlehre eine 
Tendenz zur Allgemeinheit haben, die in ihr vermöge ihrer Be 
schränkung auf drei Dimensionen keine Befriedigung findet. Er 
erläutert dies an zwei Beispielen: 1. Zwei gerade Linien derselben 
Ebene schneiden sich in einem Punkte, ebenso eine Ebene und 
eine Gerade, zwei Ebenen in einer geraden Linie, vorausgesetzt, 
dafs die Geraden, oder die Ebene und die Gerade, oder die Ebenen 
nicht zusammenfallen, und die Durchschnitte im Unendlichen