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Erster Abschnitt. § 2. 
Sobald man die Möglichkeit einer einzigen solchen Linie 
voraussetzt, kann man nachweisen, dafs es noch beliebig viele 
andere Linien mit derselben Eigenschaft giebt. Hierbei ist ferner 
zu bemerken, was allerdings an dieser Stelle nicht bewiesen werden 
soll, dafs es genügt, die Voraussetzung für einen beliebig kleinen 
Winkel zu machen. Zeichnet man aber in eine Zeichenebene, 
wie sie uns zu Gebote steht, einen Winkel und entfernt sich im 
Winkelfelde recht weit vom Scheitel, so wird man stets nicht 
nur eine, sondern beliebig viele gerade Linien ziehen können, 
von denen beide Schenkel getroffen werden. Aber für unsere 
Zeichnungen stehen uns immer nur gar zu kleine Flächen zur 
Verfügung; wollten wir den Punkt in der Entfernung von Mil 
lionen Meilen vom Scheitel annehmen, so könnten wir es keines 
wegs als unbedingt sicher annehmen, dafs der Satz noch richtig 
ist. Demnach kann dieser Satz nicht einmal als durch die Er 
fahrung bewiesen angesehen werden. 
Es ist überhaupt ein Mangel der in diesem Paragraphen an 
gegebenen Versuche, denen sich noch manche ähnliche anreihen 
liefsen, dafs uns keine Erfahrung über ihre unbedingte Richtigkeit 
Aufschlufs giebt. Andererseits eignen sie sich alle auch ihrer äufsern 
Form nach nicht zu Grundsätzen; sie bezeichnen also jedenfalls 
keinen wesentlichen Fortschritt gegenüber dem von Euklid ein 
geschlagenen Verfahren. 
Scheinbar fehlerlos ist folgende Voraussetzung; 
Eine Gröfse kann nicht ganz in einer kleineren Grölse ent 
halten sein. 
Wenn wir diesen Satz ganz allgemein als richtig annehmen, 
so läfst sich leicht zeigen, dafs durch jeden Punkt nur eine ein 
zige Parallele zu einer gegebenen Geraden gezogen werden kann. 
Angenommen nämlich, durch den Punkt P gingen zwei verschie 
dene Gerade, welche eine in derselben Ebene liegende Gerade AB 
nicht schnitten, so liefsen sich auf den durch P gezogenen Ge 
raden zwei Richtungen PM und PN so bestimmen, dafs für einen 
auf AB gewählten Punkt C der gestreckte Winkel AGB inner 
halb des Winkels MPN fiele, der kleiner ist als zwei Rechte. 
Aber auch diese Behandlung ist fehlerhaft. Der Satz gilt 
ohne jeden Zweifel für allseitig begrenzte Gröfsen; aber man darf 
ihn keineswegs von vorn herein auf unendliche Gröfsen über-