Der mehrdimensionale Raum. 
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schiedenen Punkt eine E 3 ; diese enthält die g 3 ; wenn g 4 nicht 
in ihr liegt, so lege man durch E 3 und einen Punkt von g 4 eine 
E, t u. s. w. 
c) »Durch eine E;. und E^, welche keinen Punkt gemein 
schaftlich haben, läfst sich eine Ebene legen, für welche die Zahl 
v der Dimensionen höchstens gleich A-R/t + 1 ist.« 
Wenn A ¡i -}- 1 > n ist, so tritt an Stelle der Ei> der 
n-dimensionale Raum. Im andern Falle nehme man auf Eu 
einen Punkt p und lege durch E;. und p eine (A -j- 1)-dimen 
sionale Ebene E;. +1 . Hat diese mit E« keinen weiteren Punkt 
gemeinschaftlich, so wähle man in E« einen zweiten Punkt p', 
und lege durch E;. + i und p' eine E;. +2 . Dann hat E;, +2 mit E« 
eine Gerade gemeinschaftlich. Wenn /t > 1 ist und zugleich 
E;. + 2 mit Ea nur die Punkte von g gemeinschaftlich hat, so wähle 
man in einen der Geraden g nicht angehörenden Punkt p 
und lege durch E;. +2 und p" eine E;. +3 . Fährt man so fort, so 
folgt, dafs man nach Auswahl von /t -f-1 Punkten der E a auf 
eine E;. +i ìì +1 kommt, in welche E^ ganz hineinfällt. Wenn endlich 
einer der ausgeschlossenen Fälle eintritt, so verkleinert sich die 
Zahl v. 
d) »Wenn eine E n _ l und eine E 2 sich in einem Punkte 
treffen, so haben sie stets eine gerade Linie gemeinschaftlich.« 
Man ziehe durch den Punkt zwei Gerade g und g', welche 
ganz der E 2 angehören. Jede von ihnen wird, wofern sie nicht 
in die En-! hineinfällt, in dem Punkte so geteilt, dafs die beiden 
Teile gegen die E n _ x auf verschiedenen Seiten liegen. Verbindet 
man einen Punkt von g mit einem auf der andern Seite gele 
genen Punkte von g' durch eine gerade Strecke, so mufs diese 
mit der E n _! einen Punkt gemeinschaftlich haben. Man erhält 
dadurch einen zweiten Punkt, der beiden Ebenen angehört, und 
somit eine beiden Ebenen gemeinschaftliche Gerade. 
e) »Wenn eine E n -i und eine E;. sich in einem Punkte 
treffen, so haben sie, wofern E;. nicht ganz in die E n ] hinein 
fällt, eine E;._! gemeinschaftlich.« 
Man ziehe in der E;. durch den Schnittpunkt A gerade Linien, 
welche keiner Ebene von weniger als A Dimensionen angehören, 
und lege durch eine festgewählte unter diesen Geraden und je 
eine der andern jedesmal eine zweidimensionale Ebene. Jede