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Dritter Abschnitt. § 12. 
einen Punkt A, sowie die Geraden AQ und AR an, welche von 
A ausgehen und senkrecht auf einander stehen. Man konstruiere 
diejenige E 3 , auf welcher AQ in A senkrecht steht, und ebenso 
E 3 ' senkrecht zu AR. In der zweiten nehme man AS, so dafs 
SAQ = ci ist; dann bestimme man AT, so dafs es auf AQ 
und AS senkrecht steht und <£ RAT = ß ist, so bestimmen AS 
und AT die verlangte Ebene. 
Ist eine Ebene E 2 und in ihr ein Punkt A gegeben, so lege 
man durch E 2 und einen beliebigen Punkt eine E 3 und in ihr 
die zu E 2 senkrechte Gerade 1; nun lege man durch E 2 eine 
andere E 3 ’ und in ihr die zu E 2 senkrechte Gerade 1'; dann 
bestimmen l und 1' eine EP, deren sämtliche durch A gelegte 
Gerade auf den durch A gehenden Geraden von E 2 senkrecht 
stehen; und umgekehrt wird jede in A auf E 2 senkrecht stehende 
Gerade der E 2 ' angehören. 
h) »Wenn eine Gerade g und eine E 2 keiner dreidimen 
sionalen Ebene angehören, so kann auf E 2 keine Gerade liegen, 
welche die g schneidet oder zu ihr parallel ist. Dagegen kann 
man durch E 2 eine einzige E 3 legen, zu welcher g parallel ist; 
auch giebt es eine einzige gemeinschaftliche Senkrechte zu den 
beiden Gebilden; auf ihr liegt die kleinste Entfernung der Geraden 
von der E 2 .« 
Man wähle einen beliebigen Punkt inE 2 und lege durch ihn 
die Parallele zu g. Diese kann nicht in E 2 hineinfallen, weil 
sonst g und E 2 in einer dreidimensionalen Ebene lägen. Sie 
bestimmt also mit E 2 eine E 3 , zu der g parallel ist. Legt man 
jetzt durch irgend einen andern Punkt von E 2 die Parallele zu g, 
so gehört diese auch der E 2 an. Man kann durch E 2 eine zweite 
E 3 legen, welche mit E 3 einen rechten Winkel bildet. Die neue 
Ebene mufs von g geschnitten werden und auf ihr senkrecht stehen. 
i) »Ist im Raume eine E 3 und in ihr ein beliebiges Polyeder 
n gegeben und nimmt man einen Punkt P hinzu, welcher nicht 
in E 3 liegt, so kann man von P nach jedem Punkte Q von n 
eine gerade Strecke ziehen, welche wir von P und Q begrenzt 
sein lassen. Die Gesamtheit dieser Strecken bestimmt ein allseitig 
begrenztes endliches Gebiet der vierfach ausgedehnten Mannig 
faltigkeit und soll als eine vierdimensionale Pyramide bezeichnet 
werden.«