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Dritter Abschnitt. § 14. 
Länge. Dann wird das Grenzgebilde erster Ordnung durch die 
Tangenten an eine Kugel gebildet. Diese Tangenten zerlegen 
wir wieder in zwei Gruppen, etwa durch die Festsetzung, dafs 
die Geraden der einen Gruppe innerhalb und die der andern 
aufserhalb eines gewissen Kreises berühren sollen. Hiernach 
besteht das Grenzgebilde zweiter Ordnung aus denjenigen Tan 
genten, deren Berührungspunkte der gewählten Kreislinie ange 
hören. Nun läfst sich der Kreis in zwei Teile zerlegen; man 
kann also zwischen den Tangenten unterscheiden, die den einen 
oder andern Teil treffen. Dadurch erhalten wir zwei Grenzge 
bilde dritter Ordnung, von denen jedes aus einem Büschel von 
Geraden besteht. Erst die vierte Teilung, die des Büschels, führt 
zu einzelnen Geraden. 
Ebenso bietet die Gesamtheit der Kugeln des Raumes, sowie 
die der in parallelen Ebenen gelegenen Kreise jedesmal eine 
vierfach ausgedehnte Mannigfaltigkeit, während für die Gesamtheit 
aller Kreise des Raumes der Teilungsprozefs nach der angegebenen 
Regel sechsmal ausgeführt werden mufs, ehe er zum unteilbaren 
Gebilde führt. 
Indessen so wichtig eine derartige Auffassung für manche 
Untersuchungen ist, im allgemeinen dürfte es für die Theorie am 
geeignetsten sein, n variabele Gröfsen zu Grunde zu legen. Selbst 
bei einem solchen Ausgange ist es in manchen Fällen gestattet 
oder sogar geboten, den Punkt im uneigentlichen Sinne von dem 
Wertsysteme noch in etwa zu unterscheiden. Es kann nämlich 
Vorkommen, dafs man in den hergeleiteten Sätzen verschiedene 
Wertsysteme als identisch auffassen oder umgekehrt bei demselben 
Wertsysteme noch den (analytischen) Weg beachten mufs, auf 
dem man von einem gegebenen Wertsysteme aus zu ihm gelangt. 
Eine derartige Forderung wird durch die Analysis selbst gestellt. 
Denn wie bereits früher (S. 210) erwähnt wurde, besteht die 
analytische Behandlung darin, die einzelnen Wertsysteme mit 
einander in Beziehung zu setzen. Bei diesem Prozefs kann es 
aber verkommen, dafs man verschiedene Wertsysteme als identisch 
auffassen oder an demselben Wertsysteme noch Unterschiede an 
bringen mufs, wenn man jener Zuordnung der Wertsysteme 
zu einander die Eigenschaften der geometrischen Kongruenz 
(Deckung) beilegen will. Auch müssen die Sätze, zu denen man